В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
portal1234
portal1234
10.05.2021 19:06 •  Алгебра

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую прогрессию, равна 70, а если из них вычесть соответственно 2, 8 и 24, то вновь полученные числа составят арифметическую прогрессию. найти сумму первых двенадцати членов
арифметической прогрессии

Показать ответ
Ответ:
donatas6969
donatas6969
23.05.2020 16:46

Из условия получим систему для нахождения b1 = b и q:

b(1 + q + q^2) = 70                                    b(1 + q + q^2) = 70      

(bq - 8) - (b - 2) = (bq^2 - 24) - (bq - 8)      b(1 - 2q + q^2) = 10

Разделим первое на второе:

(1 + q + q^2)/(1 - 2q + q^2) = 7

Умножив на знаменатель и приведя подобные члены, получим:

2q^2 - 5q + 2 = 0   D = 9   q1 = 0,5 - не подходит(прогрессия должна быть возрастающей); q2 = 2   тогда b = 10.

Теперь пользуясь условием, получим арифметическую прогрессию:

8, 12, 16,...    а1 = 8, d = 4.

Тогда сумма первых 12 членов:

S12 = [2a1 + d(n-1)]*n/2 = [16 + 44]*6 = 360.

ответ: 360.

0,0(0 оценок)
Ответ:
svetakurilova
svetakurilova
23.05.2020 16:46

из условий задачи имеем систему уравнений

  x+xq +xq^2=70   (1)

  (x-2)+(xq^2-24)=2(xq-8) => x-2xq+xq^2=10   (2)

 

из  уравнения (1) вычтем  (2), получим

 

   3xq+60 =>xq=20 => x=20/q

 

Подставим это значение в (1)

 (20/q))*(1+q+q^2)=70

20+20q+20q^2=70q

20q^2-50q+20=0

2q^2-5q+2=0

D=b^2-4ac=25-16=9

q=(-b±sqrt(D))/2a

q1=(5+3)/4=2

q2=(5-3)/4=0,5 - побочное решение, так как прогрессия возрастает

Итак q=2, тогда

  x=20/q=20/2=10

то есть члены арифметическая прогрессии:

  (x-2)=8

   xq-8=12

   xq^2-24=16

для арифметической прогресии a1=8, d=4

 

S12=(2a1+d(n-1)*n/2=(2*8+4(12-1)*12/2=(16+44)*6= 360

 

 

 

  

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота