Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма s существует и конечна. найдите ее.

Показать ответ

Ответ:

Ичиносе

08.10.2020 21:39

$S = \dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}-\dfrac{6}{4^6}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+...$

Домножаем всю сумму на 4

$4S = 1-\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}-\dfrac{4}{4^3}+\dfrac{5}{4^4}-\dfrac{6}{4^5}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^{n-1}}+...$

Складываем почленно 4S и S

$4S+S=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}+...\\ \\ ...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^{n+1}}+(-1)^{n+3}\dfrac{n+2}{4^{n+1}}...\\ \\ 5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...\\\\...+(-1)^n\dfrac{-n+n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1-n-2}{4^{n+1}}...$

$5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...+\dfrac{1}{4^{2k}}-\dfrac{1}{4^{2k+1}}...$

Увеличенная в 5 раз исходная сумма свелась к сумме бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем

$q = -\dfrac{1}{4}:1=-\dfrac{1}{4}$ , сумма которой $S_n=\dfrac{b_1}{1-q}$

$5S=S_n=\dfrac{1}{1+\frac{1}{4}} =1:\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{5}=0,8$

5S = 0,8 ⇒ S = 0,16

ответ: S= 0,16

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Didei

25.03.2021 06:23

геометиическая и арифметическая прогрессия ...

jkdsxkidhkofd

03.09.2020 11:20

Ученик из Интернета загружает на компьютер два 1 _3 текстовых файла. В первую секунду загрузилось- первого файла и 4 второго файла, что составило 340 Кбайт. За вторую секунду...

полина20042012

17.06.2020 16:28

Розв яжіть рівняння х3 + 2x2 – х – 2 = 0....

DINA2808061

21.10.2021 11:14

Выберите точки, через которые проходит график функции y=⁴√x а) А(1;-1)б) В(1/81;1/3)в) С(0,1;0,0001)г) D (0;0)...

ԺⱭNÍYⱭ

27.10.2020 00:41

Розкрийте дужки: 5а-9(а+6с)+2с до іть будь ласка...

никита16l

22.12.2022 03:09

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов? ответ дайте в кг....

Hatmonu

18.10.2020 11:01

Побудувати графік у=20 х...

ann111111113

23.01.2021 08:37

В кинотеатре «Аврора» билеты имеют базовую стоимость 176 рубл(-ей, -я, -Б). Также действует система скидок на билеты и имеются дополнительные бонусы. Время сеанса Размер...

АбрамоваАлесия1

14.12.2021 07:57

Условие задания: 26. Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня...

Ника3515

08.06.2022 00:37

Катер по течению от пристани А до пристани В за 27 ч а обратно от В до А за 33 ч за сколько часов доплывает от А до В...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку