Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первого и третьего членов прогрессии равна 2, а её четвёртый член равен 5. найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Показать ответ

Ответ:

leon88

05.10.2020 21:40

По условию: a_1+a_3=2

a_1+a_3=2

и

a_4=5

. Найти $S_{15}$

a_n=a_1+(n-1)d

a_n=a_1+(n-1)d

- n-ый член арифметической прогрессии в общем виде.

Составим систему

$\displaystyle \left \{ {{a_1+a_3=2} \atop {a_4=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+a_1+2d=2} \atop {a_1+3d=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{a_1+d=1} \atop {a_1+3d=5}} \right.$

Отнимем второе уравнение от первого, имеем
$2d=4\\ d=2$

Тогда первый член арифметической прогрессии: a_1=1-d=-1

a_1=1-d=-1

Сумма первых n членов арифметической прогрессии в общем виде: $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии:

$S_{15}= \dfrac{2a_1+14d}{2} \cdot 15=15\cdot(a_1+7d)=195$

Конечный ответ: 195

195

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

azazaka220

13.10.2021 06:44

44 ! решить систему уравнений x^2-y=3 x+y=3...

Max2934

13.10.2021 06:44

Скорость тела массой 2кг изменяется согласно уравнению ux=5+4t+2t в квадрате . определите работу сил, действующих на тело в течении первых четырёх секунд...

asanali2288

18.03.2023 08:17

Из г.а в г.в , расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно 2 велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в г.в на 2 часа...

adelina2001levchuk

18.03.2023 08:17

Улитка ползёт вверх по дереву, начиная от его основания. за первую минуту она проползла 30 см, а за каждую последующую на 5 см больше, чем за предыдущую. за какое время улитка...

kira10451

18.03.2023 08:17

Вычислить, не используя калькулятор. с объяснение т.к. не понимаю тему (формулы выучил) 1. 2cos40*cos50 2. 2sin25*sin65 3. cos4a+sin^2 2a...

LeviAccem

14.09.2021 14:28

Постройте график функций f(x)=cos3x. укажите ее промежутки возрастания и убывания...

ivabogdan

01.02.2021 00:32

Выполните значения и вычитания дробей a)1/3y+1/y b)2/x-4-x/16-x^2запиши:1)общий знаменатель и ответ в первом примере 2)общий знаменатель и ответ во втором примере...

пага45

15.01.2021 21:06

Дано линейное уравнение с двумя переменными 2x−7y+56=0. Используя его, запиши переменную y через другую переменную x. ответ (в знаменателе пиши положительное число):...

милана59

27.12.2020 01:40

12x•x3-6x2•x2-16x4+4x2-x2 выражение...

ocreater

27.12.2020 01:40

Определите коэффициент и степень одночлена 7х в степени 3 у 8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку