Сумма квадратов двух последовательных натуральных - вопрос №57413 от настя200336 14.08.2021 17:14

Question

Алгебра: Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.найдите эти числа.

настя200336 · Answer

Пусть х - первое число. Тогда следующее за ним число - число (х+1).
Составляем уравнение:
$x^2+(x+1)^2-x(x+1)=157
\\\
x^2+x^2+2x+1-x^2-x-157=0
\\\
x^2+x-156=0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-156)=625
\\\
x_1= \frac{-1-25}{2}=-13
\\\
x_2= \frac{-1+25}{2}=12$
Корень -13 не натруальное число - не удовлетворяет условию.
Значит, первое число х=12, следующее за ним число х+1=13.
ответ: 12 и 13