В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
timamarsh666
timamarsh666
01.10.2021 09:32 •  Алгебра

Сумма корней уравнений 16^{x}-(lg²5+lg²2)×4^{x}=4^{x+3}-16 равна 1)65-lg2×lg5 2)4 3)корней нет 4)3 5)2 P.S. объясните решение

Показать ответ
Ответ:
женя1362
женя1362
15.10.2020 15:37

5) 2

Объяснение:

(4^x)^2-(\lg^25+\lg^22+4^3)*4^x+16=0\\ (\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16(0+0+4^3)^2-4*16=4^6-4^30\\ 4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)\pm\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\

Т.к. показательная функция строго монотонна, а в правой части в каждом из двух случаев константы, то в каждом случае будет существовать не более одного корня, причем корень будет существовать лишь тогда, когда константа положительна.

\left[1\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}0=\\ \exists x_1=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})  

\left[2\right]4^x=\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}\\ \dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2}}{2}=\\ =\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-|(\lg^25+\lg^22+4^3)|}{2}=0=\\ \exists x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})

x_1+x_2=\log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})+\\ \log_4(\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})=\\ \log_4((\frac{(\lg^25+\lg^22+4^3)+\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2})(\frac{(\lg^25+\lg^22+4^3)-\sqrt{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16}}{2}))=\\ \log_4\dfrac{(\lg^25+\lg^22+4^3)^2-((\lg^25+\lg^22+4^3)^2-4*16)}{4}=\log_4 \dfrac{4*16}{4}=\log_4 16=\log_4 4^2=2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота