Где и взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что .
Заметим, что числа простые. Из второго уравнения очевидно, что не делится на , то есть .
Предположим теперь, что , тогда , но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на , то либо каждое из них делится на , либо не одно из них не делится на . Если каждое из них делится на , то делится на , но правая часть второго равенства делится только на первую степень числа . Если же оба из них не делятся на , то с учетом того, что , не делится на . То есть мы пришли к противоречию.
ответ: 43
Объяснение:
Пусть одно из чисел равно
, тогда второе
.
Пусть:
Тогда:
Где
и
взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что
.
Заметим, что числа
простые. Из второго уравнения очевидно, что
не делится на
, то есть
.
Предположим теперь, что
, тогда
, но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на
, то либо каждое из них делится на
, либо не одно из них не делится на
. Если каждое из них делится на
, то
делится на
, но правая часть второго равенства делится только на первую степень числа
. Если же оба из них не делятся на
, то с учетом того, что
,
не делится на
. То есть мы пришли к противоречию.
Как видим, остается единственный вариант: