Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх первых членов равна 156. Найдите первый член b1 и знаменатель прогрессии

Показать ответ

Ответ:

hermandad

15.10.2020 10:12

Решение:Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле $\tt S = \dfrac{b_1}{1-q}$ . По условию, значение этого выражения в точности равняется $\emph{162}$ .Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна $\tt b_1 + b_1q + b_1q^2$ . По условию, это $\emph{156}$ .

Получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1}{1-q} = 162} \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ b_1=162-162q } \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right.$

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

$(162-162q)+(162-162q) \cdot q + (162-162q) \cdot q^2 - 156 = 0\\\\(81-81q)+(81-81q) \cdot q + (81-81q) \cdot q^2 - 78 = 0\\\\-81q^3+3=0\\\\81q^3 = 3\\\\q^3=\dfrac{1}{27} \\\\q = \dfrac{1}{3}$

Осталось только b_1 найти:

$\displaystyle b_1=162 \cdot (1-q) = 162 \cdot \bigg (1 - \frac{1}{3} \bigg ) = 162 \cdot \frac{2}{3} = 108$

Задача решена!

ответ:

$\large {\boxed {b_1 = 108; \;\;\; q = \frac{1}{3} }}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aujqjajqwrh

20.05.2020 23:04

Решите систему уравнений: 2х+у=3 х-3у=5 при каком значении прямые х+2у=3 и кх-4у=6 пересекаются в точке,принадлежащей оси абсцисс...

Supreme222

20.05.2020 23:04

Найдите наибольшое значение функции f (x)=x^3-2x^2+x-3...

Ramil2425

20.05.2020 23:04

Найдите значение выражения 7cos^2x+7sin^2x-16...

Kristoforeska

03.01.2020 08:04

Сколько корней имеет уравнение a)x^2=4. б) x^2=-1...

dani61

03.01.2020 08:04

Выражение: 1) cos18° х cos28° + cos108° x sin208° всё делим на sin18° x sin78° + sin 108° x sin168° 2) sin56° x sin124° - sin34° x cos236° всё делим на cos28° x sin88°...

екатерина625

03.01.2020 08:04

Найдите значение у, если у = –5х2 + 2х + 3 и х= – 0,4 выражение 19у + 2х – 10х; при х = 3,7; у = 3/19...

dulikosha20051

26.09.2021 17:13

Найдите знаменатель прогрессии 2, квадратный корень 2, 1...

ubfhbc

26.09.2021 17:13

Найдите сумму корней уравнения 2х² + 4х - 5 = 0...

KoTuKFeed

19.09.2022 03:20

Решить,,в среду надо log^2(x^2-6x+24) 4 log^2 5(x)+5log5(x)+2≥0 2log^2 0.3 (x)-7log 0.3(x)-4≤0...

moto5

19.09.2022 03:20

Известно, что при некоторых значениях переменных значение выражения 2m + 3n равно 5. найти значение выражения 4m + 6n+7 при тех же значениях переменной....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку