В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Ололошка580
Ололошка580
25.06.2022 16:38 •  Алгебра

Сумма бесконечной геометрической прогрессии 27, а сумма трех её первых членов равна 35. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Показать ответ
Ответ:
EgoSik1
EgoSik1
21.08.2022 14:29

Найдем сумму первых n натуральных чисел по формуле сумме первых n членов арифметической прогрессии:

S_n=\dfrac{1+n}{2} \cdot n=\dfrac{n(n+1)}{2}

Рассмотрим числитель дроби: n(n+1) - произведение двух подряд идущих натуральных чисел, значит одно из них четное, а другое нечетное. Если четное число делится только на 2, но не делится на 4, то при вычислении значения дроби множитель "2" сократится и получившийся результат будет нечетным. Если четное число делится хотя бы на 4, то при вычислении значения дроби один множитель "2" сократится, но еще как минимум один множитель "2" останется и результат будет четным.

Итак, для четного результата сложения необходимо, чтобы хотя бы один из множителей произведения n(n+1) делился на 4.

1 случай: n делится на 4 (или же можно сказать, что n при делении на 4 дает остаток 0).

2 случай: (n+1) делится на 4, тогда n при делении на 4 дает остаток 3.

Если эти условия не выполняются, то результат сложения будет нечетным. То есть, можно сказать, что это происходит, когда n при делении на 4 дает остаток 1 или 2.

ответ: четный результат - когда n при делении на 4 дает в остатке 0 или 3; нечетный результат - когда n при делении на 4 дает в остатке 1 или 2.

0,0(0 оценок)
Ответ:
VaLeRiA102030405060
VaLeRiA102030405060
21.08.2022 14:29

первые n натуральных чисел - это арифметическая прогрессия с разностью равной 1 и таким же первым членом, тогда по формуле сумма первых n ее членов равна: ((n+1)*n)/2, эту формулу можно преобразовать следующим образом: n * (n+1)/2, для нечетного n и (n+1) * n/2, для четного n. В первом случае результат зависит от (n+1)/2, каким оно будет по четности, таким и будет результат, аналогично во втором случае все зависит от n/2. Нетрудно заметить, что и n/2 и (n+1)/2 чередуют свои четности с шагом 4, то есть если при n = 1 результат нечетный, то и при n = 5 результат тоже нечетный. Зная, что при n = 1 и n = 2 результаты нечетные, а при n = 3 и n = 4 четные, делаем вывод, что четность результата зависит от остатка при делении n на 4, а точнее, если остаток 1 или 2, то результат нечетный, а если 0 или 3, то четный.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота