Сума третього та одинадцятого елементів арифметичної прогресії дорівнює 16, а восьмий елемент цієї прогресії дорівнює 5. Знайдіть різницю прогресії

Показать ответ

Ответ:

Марина36843

07.06.2023 01:56

1) 4sin х=3 -> sinx=3/4 ->x=(-1)^k *arcsin 3/4 +pi*k

2)2cos3х=√3 ->cos3x=√3/2 ->3x=плюс минус pi/6 + 2pi*k -> x=плюс минус pi/18+2pi*k /3

3) 2 sin(3x-п/6)=- √3 -> 3x-pi/6 = (-1)^(k+1) * pi/3 + pi*k ->x=((-1)^(k+1) * pi)/18 +pi/18 + pi*k /3

4)arsin и arsin (-1\3)

arsin и -arsin 1\3 -> arsin > -arsin 1\3

5) cos2x= -√3 /2 -> 2x=плюс минус 5pi/6 + 2pi*k -> x= плюс минус 5pi/12 + pi*k

Подставляйте целые числа k и смотрите,какие Х подходят в промежуток

0,0(0 оценок)

Ответ:

SuperDusia

27.10.2021 07:34

$log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ 1$

ОДЗ:
1) $\frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 0$
$25-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$-5\ \textless \ x\ \textless \ 5$
2) $\frac{25-x^{2}}{16} \neq 1$
$25-x^{2} \neq 16$
$x^{2} \neq 9$
$x \neq +-3$
3) $\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ 0$
$24+2x-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$x^{2}-2x-24\ \textless \ 0$
$x^{2}-2x-24=0, D=4+4*24=100$
$x_{1}= \frac{2-10}{2}=-4$
$x_{2}= \frac{2+10}{2}=6$
$-4\ \textless \ x\ \textless \ 6$
Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:
x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)

Решение неравенства:
$log_{\frac{25-x^{2}}{16}}( \frac{24+2x-x^{2}}{14})\ \textgreater \ log_{\frac{25-x^{2}}{16}}(\frac{25-x^{2}}{16})$

1. Если основание больше 1, то:
$\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textgreater \ \frac{25-x^{2}}{16}$
при $\frac{25-x^{2}}{16}\ \textgreater \ 1$
$\frac{25-x^{2}-16}{16}\ \textgreater \ 0$
$9-x^{2}\ \textgreater \ 0$
$-3\ \textless \ x\ \textless \ 3$ (*)
Решаем неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^{2})\ \textgreater \ 7*(25-x^{2})$
$192+16x-8x^{2}\ \textgreater \ 175-7x^{2}$
$x^{2}-16x-17\ \textless \ 0$
$x^{2}-16x-17=0, D=324=18^{2}$
$x_{1}= \frac{16-18}{2}=-1$
$x_{2}= \frac{16+18}{2}=17$
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 17$
Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим:
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$

2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то:
$\frac{24+2x-x^{2}}{14}\ \textless \ \frac{25-x^{2}}{16}$
$\frac{25-x^{2}}{16}\ \textless \ 1$
$\frac{9-x^{2}}{16}\ \textless \ 0$
$9-x^{2}\ \textless \ 0$
$x\ \textless \ -3$
$x\ \textgreater \ 3$
Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5) (**)
Решим неравенство при получившихся х:
$8*(24+2x-x^{2})\ \textless \ 7*(25-x^{2})$
$192+16x-8x^{2}\ \textless \ 175-7x^{2}$
$x^{2}-16x-17\ \textgreater \ 0$
$x\ \textless \ -1$
$x\ \textgreater \ 17$
Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим:
$-4\ \textless \ x\ \textless \ -3$

3. Соединим оба полученных решения:
x∈(-4;-3)U(-1;3)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра