ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.
РЕШЕНИЕ.
Для построения графика применим метод параллельного переноса.
Выделим из функция квадрат суммы аргумента.
Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).
Для построения графика используем значения х²: (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).
Рисунок с графиком в приложении.
а) По графику находим значение: Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75
Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.
б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.
Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:
х² - 4*х - 5 = 3, D=48, x1 = - 1.46, x2 = 5.46.
в) Точки пересечения с осью Х - корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.
Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6, корни х1 = -1 и х2 = 5.
Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).
г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.
ДАНО: Y = x² - 4*x - 5.
РЕШЕНИЕ.
Для построения графика применим метод параллельного переноса.
Выделим из функция квадрат суммы аргумента.
Y = x² - 4*x - 5 = (x² - 2*(2*x) + 2²) - 2² - 5 = (x-2)² - 9 - это парабола х² с вершиной в точке А(2; -9).
Для построения графика используем значения х²: (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16).
Рисунок с графиком в приложении.
а) По графику находим значение: Y(0.5) ≈ - 6 3/4 ≈ - 6.75
Подставим х = 0,5 и вычисляем: y = 0.5² - 4*0.5 - 5 = 0.25 - 2 - 5 = - 6.75 -точное значение.
б) По графику находим приблизительные значения: х1 = - 1,5 и х2 = 5,5.
Точные значения можно получить решением квадратного уравнения:
х² - 4*х - 5 = 3, D=48, x1 = - 1.46, x2 = 5.46.
в) Точки пересечения с осью Х - корни функции - х1 = -1 и х2 = 5.
Или решив уравнение: Дискриминант - D = 36, √36 = 6, корни х1 = -1 и х2 = 5.
Положительна E(y)>0 при X∈(-∞;-1)∪(5;+∞). Отрицательна - между корнями функции. Отрицательна Е(у)<0 при Х∈(-1;5).
г) Убывает при Х∈(-∞;2) - при Х = 2 - минимум Ymin(2) = -9.
(x+y)² + xy = 4(x+y) - 3 ⇒ u² +v = 4u -4
2(x+y) = 5 - xy ⇒ 2u = 5 - v ⇔ v = 5 -2u ⇒
u² + 5 -2u -4u +3 = 0
u² - 6u +8 = 0 ⇔ (u - 2)(u-4) = 0
1) u = 2 ⇒ v = 1
x+y = 2 I y =2-x
xy =1 I x(2-x) =1 ⇒ x² -2x +1 =0 ⇔ (x-1)² =0 ⇒
x=1 ⇒ y =1
2) u =4 ⇒ v = -3 ⇒
x+y=4 I y = 4-x
xy = -3 I x(4-x) = -3 ⇒ x² -4x -3 =0
x1=2+√7 ⇒ y1=2-√7
x2= 2-√7 ⇒ y2=2+√7
ответ : (1;1) ; (2+√7 ; 2-√7) ; (2-√7 ; 2+√7)