Стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую прогрессию. найдите стороны треугольника ,если площадь его равна 6 метров в квадрате! !

Пусть а1 и а2 - катеты тругольника, а а3 - гипотенуза. Из условия:

а1*а2/2 = 6

а2-а1 = а3 - а2

а3 = корень из (а1 квад + а2 квад)   -  теорема Пифагора.

Итак получили систему трех уравнений с 3 неизвестными.

Подставим третье во второе и после возведения в квадрат получим:

3а2 квад - 4а1а2 = 0, отсюда а2 = 4а1/3. Подставим в первое и получим 

а1 квад = 9  или а1 = 3, далее получим а2 = 4 и а3 = 5.

ответ: 3, 4, 5.