Стоимость стакана мандаринового сока a p., а стакана виноградного сока b р. Известно, что 5 стаканов ви- ноградного сока стоят столько же, сколько 6 стаканов мандаринового сока.
Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
(3+y)² - 4 = (3+у)²-2² = (3+у-2)(3+у+2) = (у+1)(у+5)
(3x+1)² - (4x-3)² = (3х+1-4х+3)(3х+1+4х-3) = (-х+4)(7х-2)
100 - 49x²y² = 10²-(7ху)² = (10-7ху)(10+7ху)
(5+x)² - 9 = (5+х)²-3² = (5+х-3)(5+х+3) = (х+2)(х+8)
(2a + 7)² - (3a - 5)² = (2а+7-3а+5)(2а+7+3а-5) = (-а+12)(5а+2)
2. x²ⁿ - 9 = (хⁿ)²-3² = (хⁿ-3)(хⁿ+3)
b² - a⁴ⁿ = b² - (a²ⁿ)² = (b-a²ⁿ)(b+a²ⁿ)
x²ⁿ - y²ⁿ = (хⁿ)²-(уⁿ)² = (хⁿ-уⁿ)(хⁿ+уⁿ)
81a⁸ⁿ - 16 = (9а⁴ⁿ)²-4² = (9а⁴ⁿ-4)(9а⁴ⁿ+4) = (3а²ⁿ-2)(3а²ⁿ+2)(9а⁴ⁿ+4)
a²ⁿ - 1 = (аⁿ)²-1² = (аⁿ-1)(аⁿ+1)
x²- y⁴ⁿ = х²-(у²ⁿ)² = (х-у²ⁿ)(х+у²ⁿ)
a⁴ⁿ - b⁴ⁿ = (а²ⁿ)²-(b²ⁿ)² = (a²ⁿ-b²ⁿ)(a²ⁿ+b²ⁿ) = (aⁿ-bⁿ)(aⁿ-bⁿ)(a²ⁿ+b²ⁿ)
49x^6m - 25 = (7x^3m)² - 5² = (7x^3m - 5)(7x^3m + 5)