СТЕРЖЕНЬ ШАРИКОВОЙ РУЧКИ СОДЕРЖИТ 0,7 МЛ КРАСЯЩЕЙ ПАСТЫ. ЗАЯВЛЕННАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕМ ДЛИНА ЛИНИИ НА БУМАГЕ, НА КОТОРУЮ ХВАТИТ ПАСТЫ , 10 КМ ШИРИНА ЛИНИИ-0,5ММ ЧТО ТОЛЩЕ: СЛОЙ ЧЕРНИЛ, КОТОРЫЙ ОСТАВЛЯЕТ ТАКАЯ РУЧКА НА БУМАГЕ,ИЛИ ПАУТИНА ТОЛЩИНОЙ 4 МИКРОМЕТРА (МКМ?) В 1 ММ 1000 МИКРОМЕТРОВ.ОБОСНУЙТЕ ОТВЕТ

Пусть на запад идёт более медленный теплоход со скоростью Х, тогда скорость второго Х+6. Пройденный путь у первого за два часа составит 2*Х, у второго 2*(Х+6)=2*Х+12. Движутся они перпендикулярно друг другу, так что можно представить прямоугольный треугольник с катетами 2*Х и 2*Х+12 и гипотенузой 60. По теореме Пифагора:
60*60=2*Х*2*Х + (2*Х+12)*(2*Х+12)
3600 = 4*Х^2 + 4*X^2 + 48*X + 144
Переносим всё вправо:
8*X^2 + 48*X - 3456 = 0
Для упрощения сократим на 8:
X^2 + 6*X - 432 = 0
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:
D = 6*6 + 4*432 = 36 + 1728 = 42^2
Корни:
X1,2 = (-6 +- 42) / 2 = {-24; 18}
В нашей ситуации скорость отрицательной быть не должна, поэтому отбрасываем первый корень. Значит подходит Х=18, то есть скорость первого корабля 18 км/ч, а скорость второго 24 км/ч.
Можно проверить.

Функция скорости - первая производная от пути (только прямолинейного) по времени
v (t) =  s'(t) =6 + 2*18*t - 3*3*t^2 = -3t^2 + 36t +6
Остается исследовать v(t) на максимумы
Это обычная квадратичная функция вида ax^2+bx+c, при а < 0 функция имеет единственный максимум - это вершина параболы, 
координата х вершины параболы x0 = -b/(2a)

Таким образом для нашей v(t) вершина будет в точке t0 = -36/(2*(-3)) = 6
Это момент времени, когда скорость максимальна, ну а само значение скорости 
vmax = v(6) =  -3 * 36 + 36 * 6 + 6 = 36(-3+6) + 6 = 114

ответ 114, видимо м/c, в условии не указана размерность ))