Статистика. , ! за некоторый период времени в перми в ночное время было совершено 179 преступлений, из которых оказалось 40 краж мобильных телефонов. за тот же промежуток времени в населенном пункте березняки в ночное время было совершено 102 преступления, среди которых оказалось 65 краж мобильных телефонов. проверить гипотезу о равенстве вероятностей совершения квартирных краж ночью в перми и березняках при уровне значимости a = 0,01 . останется ли принятое решение в силе, если при тех же значениях частостей число преступлений, совершенных в этих городах возрастет в 7 раз?
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
1-й - Саша; - прав 11-й "Б"
2-й - Фёдор; - прав 11-й "А"
3-й - Андрей
Последний - Игорь - прав 11-й "В"
Объяснение:
Место 1 2 3 последний
11-й "А" Игорь Фёдор
11-й "Б" Саша Фёдор
11-й "В" Андрей Игорь
1) Пусть Игорь - 1-й, тогда Фёдор не 2-й, а 3-й.
И раз Игорь не последний, значит, Андрей - 1-й
Пришли к противоречию: двое первых: Игорь и Андрей.
2) Пусть Андрей -1-й, тогда Игорь не последний, а Фёдор - 2-й,
Тогда Фёдор - не 3-й и Саша - 1й
Снова пришли к противоречию: двое первых: Андрей и Саша
3) Пусть Саша - 1-й, тогда Фёдор не 3-й, а 2-й
далее: Игорь не 1-й, тогда Игорь последний и Андрей - не 1-й, а 3-й.
Задача решена:
1-й - Саша; - прав 11-й "Б"
2-й - Фёдор; - прав 11-й "А"
3-й - Андрей
Последний - Игорь - прав 11-й "В"