Старый квадратный ковёр хотят поменять на прямоугольный. Одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 30 см больше стороны квадратного ковра, а вторая сторона прямоугольного ковра — на 10 см меньше. Найди сторону квадратного ковра, если известно, что площадь нового прямоугольного ковра на 180 см² больше.
Исследовать функцию:
у(x)=x^3/3-x^2+6
1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
у(x)=x^3/3-x^2+6
у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x)=2x-2; y"(x)=0
2x-2=0
x=1
Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз
Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3
7. проверим имеет данная функция асимптоты:
а) вертикальные
Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
б) наклонные вида у=kx+b
k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность
Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот
8. все строй график думаю это
f(x)=1+4x+3x^2-x^3
вычислим значения на краях отрезка
f(-3)=43
f(1)=7
вычислим производную
f'(x)=4+3*2x-3x^2 = -3x^2 + 6x +4
приравняем к 0 и найдем корни
-3x^2 + 6x +4 =0 A=-3 B=6 C=4
D=B^2 - 4AC=6*6 - 4*(-3)*4 = 36 +48 = 84 = 4*21
X1=(-B+D^(1/2))/(2*A)=(-6+2*21^(1/2))/(2*(-3))=1-(21/9)^(1/2)=-0.528
X2=(-B-D^(1/2))/(2*A)=(-6-2*21^(1/2))/(2*(-3))=1+(21/9)^(1/2)=2.528
Х2 не принадлежит нашему интервалу ==> его не рассматриваем
f(X1)=-0.128
наибольшее значеие = 43
наименьшее = -0.128