√(9x - 46) - √(2x - 8) = √(x + 6)
√(9x - 46) = √(x + 6) + √(2x - 8)
9x - 46 = x + 6 + 2x - 8 + 2√((x + 6)(2x - 8))
6x - 44 = 2√((x + 6)(2x - 8))
3x - 22 = √((x + 6)(2x - 8))
(3x - 22)² = (x + 6)(2x - 8)
9x² + 22² - 22·6x = 2x² + 4x - 48
7x² - 136x + 532 = 0
D = 136² - 4·7·532 = 16·34² - 16·7·133 = 16(34² - 7·133) = 16(1156 - 931) = 16·225; √D = 4·15 = 60.
x₁ = (136 + 60)/14 = 14
x₂ = (136 - 60)/14 = 38/7 - не удовлетворяет данное уравнение.
ответ: 14.
√(9x - 46) - √(2x - 8) = √(x + 6)
√(9x - 46) = √(x + 6) + √(2x - 8)
9x - 46 = x + 6 + 2x - 8 + 2√((x + 6)(2x - 8))
6x - 44 = 2√((x + 6)(2x - 8))
3x - 22 = √((x + 6)(2x - 8))
(3x - 22)² = (x + 6)(2x - 8)
9x² + 22² - 22·6x = 2x² + 4x - 48
7x² - 136x + 532 = 0
D = 136² - 4·7·532 = 16·34² - 16·7·133 = 16(34² - 7·133) = 16(1156 - 931) = 16·225; √D = 4·15 = 60.
x₁ = (136 + 60)/14 = 14
x₂ = (136 - 60)/14 = 38/7 - не удовлетворяет данное уравнение.
ответ: 14.