Среди прямых 3x-2y+7=0, 6x-4y-9=0, 6x+4y-5=0, 2x+3y-6=0 - вопрос №3270649064502360208710 от davidpolshin 10.05.2023 17:50

Question

Алгебра: Среди прямых 3x-2y+7=0, 6x-4y-9=0, 6x+4y-5=0, 2x+3y-6=0 указать параллельные и перпендикулярные

davidpolshin · Answer

Условие параллельности прямых. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Запишем все наши уравнения, выразив через переменную у

$1)~ 3x-2y+7=0;~~~~\Rightarrow~~~~ y=\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}\\ \\2)~ 6x-4y-9=0;~~~~\Rightarrow~~~~ y=\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}\\ \\ 3)~ 6x+4y-5=0;~~~~\Rightarrow~~~~ y=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}\\ \\ 4)~ 2x+3y-6=0;~~~~\Rightarrow~~~~ y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$

1), 2) являются параллельным прямыми, так как угловые коэффициенты совпадают.

Условие перпендикулярности прямых. две прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Прямые 1), 4) и 2), 4) перпендикулярны. Так как произведение угловы коэффициентов: $\frac{3}{2}\cdot(-\frac{2}{3})=-1$