Пусть скорость течения реки х, тогда теплоход по течению реки за 170/(32+х) часов, а против течения реки за 210/(32-х) часов. Составим уравнение 170/(32+х)+2=210/(32-х) 170*(32-х)+2*(32+х)(32-х)=210*(32+х) - сократим всё на 2 85*(32-x)+(32²-x²)=105(32+x) 2720-85x+1024-x²=3360+105x -x²-85x-105x-3360+2730+1024=0 -x²-190x+384=0 D=(-190)²-4*(-1)*384=36100+1536=37636 x₁=(190-194)/-2=2 x₂=(190+194)/-2=-287 Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому выбираем х=2 км/ч
значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),
отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы
значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1) так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим вектор ОМ=вектор МА (0-3;5-1)=(3-x;1-y) -3=3-x; 4=1-y
x=3+3=6 y=1-4=-3 A(6;-3) - центр второй окружности значит ее уравнение ( <-- ответ) ---- или
170/(32+х)+2=210/(32-х)
170*(32-х)+2*(32+х)(32-х)=210*(32+х) - сократим всё на 2
85*(32-x)+(32²-x²)=105(32+x)
2720-85x+1024-x²=3360+105x
-x²-85x-105x-3360+2730+1024=0
-x²-190x+384=0
D=(-190)²-4*(-1)*384=36100+1536=37636
x₁=(190-194)/-2=2 x₂=(190+194)/-2=-287
Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому выбираем х=2 км/ч
ответ: скорость течения реки 2 км/ч
значит заданная окружность - окружность радиуса 5 и с центром в точке О(0;5),
отсюда следует что искомая окружность и заданная не могут касаться внутренне, так как их радиусы одинаковы
значит в данном случае внешнее касание в точке М(3;1)
так как точка касания и центры окружностей лежат на одной пряммой, то
обозначив через А(x;y) центр искомой окружности и используя векторы получим
вектор ОМ=вектор МА
(0-3;5-1)=(3-x;1-y)
-3=3-x;
4=1-y
x=3+3=6
y=1-4=-3
A(6;-3) - центр второй окружности
значит ее уравнение
----
или