Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
2) 12p³-(1/3)p²-1-3p×(3/3)×p²=
=12p³-(1/3)p²-1-3p×1p²=
=12p³-(1/3)p²-1-3p³=9p³-(1/3)p²-1=
=(1/3)(27p³-p²-3)
4) 5x+(1/5)x-20+x+(17/20)-5x=
=(1/5)x-20+x+(17/20)=(6/5)x-(383/20)=
=1/20(24x-383)
6) 64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(8-a)²)=
=64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(-(a-8))²)=
64-(2ab/(a-8)²)+2ab-(a²/(a-8)²)=
64(a²-16a+64)-2ab+2a³b-32a²b+128ab
-a²/(a-8)²=
63a²-1024a+4096+126ab+2a³b-32a²b/(a-8)²
Больше никак не сократить!
8) x²+(6/x²)-9-(3(2x-1)/9)-x²=
=(6/x²)-9-((2x-1)/3)=
=(18-27x²-x²(2x-1))/3x²)=
=((18-27x²-2x³+x²)/3x²)=
=((-2x³-26x²+18)/3x²)