Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
‥・Здравствуйте, tima0604! ・‥
• ответ:
Упрощённым выражением данного примера является решение -11+√21. (Альтернативный Вид: ≈ -6,41742.)
• Как и почему?
Для того, чтобы нам проверить правильность нашего ответа, то мы должны делать следующее:
• 1. Упростить корень √12: (√7-2√3)×(√7+3√3).
• 2. Перемножить выражения в скобках, то есть, раскрыть их: 7+3√21-2√21-18.
• 3. Вычислить разность чисел 7 и 18: 7-18=-11 → -11+3√21-2√21.
• 4. Привести подобные члены 3√21 и 2√21: -11+√21.
• Вывод: Таким образом, у нас в ответе получается корень -11+√21, а Альтернативный Вид этого корня является примерно -6,41742.
‥・С уважением, Ваша GraceMiller! :) ・‥
Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
Объяснение:ой:)