Спростити вираз та обчисли його значення при а = 1/3 (а+1) (а-1) (а^2+1) - (9 +а^2)^2

Рисуем круги Эйлера. С- собаководы, К — кошководы, П — птицеводы

Множество Птицеводов включает в себя подмножества:

— имеющих только птиц

— имеющих птиц и кошек

— имеющих птиц и собак

— имеющих птиц, кошек и собак

Стартуем с последнего — их 10

Тогда имеющих ТОЛЬКО птиц и кошек — 20-10=10

Имеющих ТОЛЬКО птиц и собак — 30-10=20

Имеющих ТОЛЬКО птиц — 50-10-10-20=10

Аналогично рассуждая приходим к тому, что

Имеющих ТОЛЬКО кошек и собак — 60-10=50

Имеющих ТОЛЬКО кошек — 150-10-10-50=80

Имеющих ТОЛЬКО собак — 130-10-20-50=50

Суммируем все подмножества ТОЛЬКО + не имеющих животных — имеем 10+10+20+10+50+80+50+70=300

x = -arctg(1/2)+πn, x = -π/4+πn, n∈Z

Объяснение:

Теория:
sin(2α) = 2*sin*(α)*cos(α) - синус двойного угла
sin²(α)+cos²(α) = 1 - основное тригонометрическое тождество

2sin²(x)+3*sin(2x)+2 = 0;
2sin²(x)+3*2*sin*(x)*cos(x)+2(sin²(x)+cos²(x)) = 0;
4sin²(x)+6*sin*(x)*cos(x)+2cos²(x) = 0|:2cos²(x);
2tg²(x)+3tg(x)+1 = 0;
Пусть tg(x) = t, тогда
2t²+3t+1 = 0;
D = 3²-4*2*1 = 9-8 = 1 = 1²
t₁₂ = (-3±1)/(2*2);
t₁ = (-3+1)/(2*2) = -2/4 = -1/2
t₂ = (-3-1)/(2*2) = -4/4 = -1
Вернёмся к замене:
Если t = -1/2, тогда tg(x) = -1/2
x = arctg(-1/2)+πn, n∈Z
x = -arctg(1/2)+πn, n∈Z
Если t = -1, тогда tg(x) = -1
x = arctg(-1)+πn, n∈Z
x = -π/4+πn, n∈Z