1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
1) a3+a18=a1+a20=60
ответ: 60
2) Так как а(25)=а(1)+24d, а(20)=а(1)+19d и a(16)=a(1)+15d, то запишем данные задачи в виде системы уравнений:
(а(1)+24d)-(а(1)+19d)=10 или a(1)+15d=13
Решая эту систему, найдем a(1)=‑7, d=2. Поэтому a(16)=a(1)+15d=‑17+30=13.
ответ: 13
3) a(n)=a(1)+d(n-1)
5=3+d(7-1)
2=6d
d=1/3, a(10)=3+1/3*9=6
Значит a(2)=3+1/3; a(3)=3+2/3; a(6)=5-1/3
Тогда 1/3*а(2)*а(3)*а(6)=1/3*(3+1/3)*(3+2/3)*(5-1/3)=
=1/3*10/3*11/3*14/3=(1*10*11*14)/81=1540/81=19,012345679
ответ: а(10)=6; 1/3*а(2)*а(3)*а(6)=19,012345679