Исследуем функцию на ее области определения: x є (1/e; +∞).
Слева имеем постоянную функцию, справа - монотонно возрастающую на области определения, поэтому уравнение имеет не более одного решения. Очевидно, что x = 1 - корень уравнения, а также - критическая точка функции
Вычислим знаки производной на интервалах (1/e; 1) и (1; +∞): возьмем, к примеру, числа 1/2 и e.
Имеем: , т.к. 1 - 2e < 0.
А из этого следует что числитель дроби положителен, что можно сказать и про знаменатель. Тогда f'(0,5)>0
Т.к. на интервале (1/e; 1) f'(x) > 0 , а на интервале (1; +∞) f'(x) < 0, x = 1 - точка максимума. Найдем значение максимума:\
Т.е. максимум равен f(1) = 0. Уже очевидно, что других корней уравнение иметь не будет, т.к. ни при каких других x максимум - 0 - достигаться не будет. А значит единственный корень уравнения - x = 1.
По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда
Выберем какой-нибудь элемент группы . Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу
Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:
--
--
--
--
Докажем, что например
Действительно, иначе было бы
Отсюда , что попросту неверно в
Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент ). К тому же, в группе содержится 20 элементов
Исследуем функцию
на ее области определения: x є (1/e; +∞).
Слева имеем постоянную функцию, справа - монотонно возрастающую на области определения, поэтому уравнение имеет не более одного решения. Очевидно, что x = 1 - корень уравнения, а также - критическая точка функции![f(x)=\ln(1+\ln x)-x+1](/tpl/images/1358/2243/086d8.png)
Вычислим знаки производной на интервалах (1/e; 1) и (1; +∞): возьмем, к примеру, числа 1/2 и e.
Имеем:
, т.к. 1 - 2e < 0.
А из этого следует что числитель дроби положителен, что можно сказать и про знаменатель. Тогда f'(0,5)>0
Т.к. на интервале (1/e; 1) f'(x) > 0 , а на интервале (1; +∞) f'(x) < 0, x = 1 - точка максимума. Найдем значение максимума:\
Т.е. максимум равен f(1) = 0. Уже очевидно, что других корней уравнение иметь не будет, т.к. ни при каких других x максимум - 0 - достигаться не будет. А значит единственный корень уравнения - x = 1.
ОТВЕТ: x = 1
Объяснение:
По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда![(a-b) \in H](/tpl/images/1358/1404/f6246.png)
Выберем какой-нибудь элемент группы
. Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу
Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:
--![c-c=0 \in H](/tpl/images/1358/1404/48c86.png)
--![c-x=5 \in H \quad x = 5 - c](/tpl/images/1358/1404/e11a8.png)
--![c-y=10 \in H \quad y = 10 - c](/tpl/images/1358/1404/2a1ff.png)
--![c-z=15 \in H \quad z = 15 - c](/tpl/images/1358/1404/dfeec.png)
Докажем, что например![z \neq y](/tpl/images/1358/1404/414de.png)
Действительно, иначе было бы![15-c=10-c](/tpl/images/1358/1404/04ab8.png)
Отсюда
, что попросту неверно в ![G=Z/20Z](/tpl/images/1358/1404/1d1d6.png)
Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу
эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент
). К тому же, в группе
содержится 20 элементов
Таким образом, в факторгруппе содержится![\frac{20}{4}=5](/tpl/images/1358/1404/c8118.png)