Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^{2} + x -4, если ордината точки касания равна -3.

Решение

Примем всё задание за 1  
х дней  - время выполнения всего задания первым рабочим
у дней - время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х - производительность первого рабочего
1/у - производительность второго рабочего
1/х + 1/у = (х + у)/ху  - производительность совместная обоих рабочих
Составляем два уравнения для системы    
1 : (х + у)/ху = 12
ху/(х + у) = 12  - первое уравнение
составляем второе уравнение   
1/2 : 1/х + 1/2 : 1/у = 25 
х/2 + у/2 = 25  
х + у = 50  - второе уравнение
Получаем систему    
ху/(х + у) = 12   
х + у = 50  
 Второе подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 = 12  
ху = 600   
у = 600/х  
Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х = 50  
х²  - 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30
у₁ = 30  
у₂ = 20  
Взаимозаменяемы 
ответ за 20 дней первый  выполнит, за 30 дней - второй.

Уравнение будет такое
11a + 14b = 2013
Отсюда
a = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11
При этом a и b должны быть натуральными.
Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.
Варианты:
b = 11, a = 183 - 14 = 169
b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155
b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141
b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127
b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113
b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99
b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85
b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71
b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57
b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43
b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29
b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15
b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1
Всё. ответ: 13 вариантов.