Составьте квадратное уравнение, используя формулу расстояния при равноускоренном движении S = v_0t + \frac{at^2}{2}, если расстояние S = 5000 м, ускорение a = 4 м/c2, начальная скорость движения v0 = 10 м/с. Полученное уравнение приведите к общему виду квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Напишите решение и ответ
Значит x₀ < 0.
Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна.
В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1