Составь математическую модель по словесной:
диагональ прямоугольника равна 25 мм, а eго периметр равен 70 мм.
Найди стороны прямоугольника.
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину прямоугольника как a мм, а ширину — y мм:
{a+y=25(a+y)⋅2=70
{(a+y)⋅2=70a⋅y=625
{(a+y)⋅2=70a2+y2=625
{(a+y)⋅2=62512ay=70
{a+y=625a⋅y=70
2 степень: 3^2 = 3*3 =9 - последняя цифра 9
3 степень: 3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7
4 степень: 7*3 = 21 - последняя цифра 1
5 степень: 1*3 = 3 - последняя цифра 3
...
вот так последние цифры и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (увеличение степени). Период повторения, как легко видеть - 4. Получается что если взять показатель степени и взять остаток от деления на 4, то мы сразу увидим какая последняя цифра (см. первые 4 строки моего ответа).
Итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. Значит последняя цифра будет как и у 3^1, то есть = 3.
Теперь разберемся аналогично с четверкой.
4^1 = 4 (4)
4^2 = 16 (6)
4^3 = 64 (4)
4^4 = 256 (6)
Тут ещё проще - период повторения последней цифры = 2. То есть, если показатель степени чётный, то последняя цифра - 6, если нечётный, то последняя цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от деления, только теперь на 2).
4^25. Показатель степени 25, нечётный, значит последняя цифра = 4
Теперь пример целиком: из того, что мы нашли раньше весь пример это прибавить к какому-то числу с последней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с последней цифрой = 4 (4^25).
Сложение столбиком начинается с последних цифр, то есть 3+4. Другие цифры на последнюю цифру результата влияния не оказывают.
ответ: 3 + 4 = 7
Скорость 1-ой лодки по течению = (х + 4) км/ч
Скорость 2-ой лодки против течения = (х - 4) км/ч
Скорость сближения лодок = х + 4 + х - 4 = 2х
Составим уравнение:
2х * 2,9 = 116
5,8х = 116
х = 20
ответ 1): 20 км/ч - скорость лодки в стоячей воде (собственная
скорость каждой лодки)
20 + 4 = 24 (км/ч) - скорость 1-ой лодки по течению
24 * 2,9 = 69,6 (км ая лодка до места встречи.
20 - 4 = 16 (км/ч) - скорость 2-ой лодки против течения.
16 * 2,9 = 46,4 (км ая лодка до места встречи.