бласть значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
|x-2|-|2x+2|=1 В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси: -12
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2. Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов. 1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её: {x<-1 {-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1). Один корень найден. 2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0. Запишем систему и решим её: {-1<x<2 {-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал) Второй корень найден. 3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0. Запишем систему и решим: {x>2 {x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений ответ: -3; -1/3
бласть значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого хиз области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Нечетная функция - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция - неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.
Выбирай из того, что .
В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси:
-12
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками.
Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность
x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0.
В результате этого анализа получим уравнение без модулей,
но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-1
{-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1).
Один корень найден.
2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале
разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0.
Запишем систему и решим её:
{-1<x<2
{-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал)
Второй корень найден.
3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0.
Запишем систему и решим:
{x>2
{x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений
ответ: -3; -1/3