Согласно расписанию, автобус курсирует по маршруту из пункта а в пункт б и обратно с постоянной скоростью и без остановок на пути из а в б он был вынужден остановиться на некоторое время, поэтому на обратном пути увеличил скорость на 20%. Он прибыл в а во время. Какую часть план нового времени, выделенного на путь из а в б, составляет продолжительность вынужденной остановке?

Исследовать функцию: 
    • Область определения функции:
               
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
     Точки пересечения с осью Ох: нет.
     Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
     Функция  не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
    1. Производная функции:

    2. Производная равна 0.


___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___

х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума

f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум

Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).

• Точка перегиба:
  
Очевидно что точки перегиба нет, т.к. 

• Вертикальные асимптоты: 

• Горизонтальные асимптоты: 

• Наклонные асимптоты: 

График приложен

3.1

-2х²+3х+2=0;

2х²-3х-2=0;

х=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4 х=8/4=2 ;х=-1/2

Решим неравенство методом интервалов.

-1/22

-                   +                -

х∈(-∞;-1/2)∪(2;+∞)

наибольшее отрицательное можно найти если среди целых, то -1, наименьшее положительное, если среди целых, то 3.

иначе нет. либо, если бы было условие нестрогого неравенства.

3.2

пусть первоначальная скорость была х, тогда учитывая, что 20 мин. =(1/3)ч., получим уравнение

40/х-40/(х-10)=1/3

х≠0; х≠10

3*40*(х-х+10)=х²-10х

х²-10х-1200=0 По Виету х= -30 - не подходит по смыслу задачи.

х=40

ответ 40 км/ч