СОЧ Задания суммативного оценивания за 1 четверть
по предмету «Алгебра»
1 вариант
1. Среди действительных чисел π;; ; 2,(7); 0,3 выберите иррациональное число.
А)
В) 2,(7)
С) π
D) 0,3
E)
[1]
2. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число .
А) (0; 1,1)
В) (-0,2; 1,4)
С) (1; 1,5)
D) (0; 1,7)
E) (1,1; 1,8)
[1]
3. Вычислите рациональным
[2]
4. Расположите в порядке возрастания: 2, , 3
[2]
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
[3]
6. Высота моста над рекой выражена числом м. Сможет ли пройти под этим мостом судно, высота которого над уровнем воды 4,2 м?
[2]
7. Упростите выражение: , а>b, b>0, a≠b
[4]
8. Дана функция :
а) График которого проходит через точку с координатами А(а;3). Найдите значение а.
b) Если х ϵ [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
с) y ϵ [12; 21]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
[5]
а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
x²- 8x + 67 < 0
y(x) = x² - 8x + 67 - это квадратичная функция; у которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед х² равен 1, то есть он больше нуля.
Сначала решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0
Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0 корней нет
Если Дискриминант меньше нуля, то данная парабола вся полностью лежит выше оси ОХ, и она не будет пересекать эту ось ОХ .
Поэтому, все значения функции будут только положительными.
Следовательно, x²- 8x + 67 < 0 не имеет решений.