Алгебра: СОЧ ПО АЛГЕБРЕ РЕШИТЕ 5 ЗАДАНИЕ И 6 У МЕНЯ ВАРИАНТ 4

СОЧ ПО АЛГЕБРЕ
РЕШИТЕ 5 ЗАДАНИЕ И 6
У МЕНЯ ВАРИАНТ 4

Показать ответ

Ответ:

nastyarudckina

26.01.2022 17:05

Переформулируем условие в терминах арифметической прогрессии:

1) В первый день потратили 100 рублей = первый член прогрессии a_1 равен 100.

2) Каждый последующий день тратили на 50 рублей больше = разность прогрессии равна 50.

3) Всего было 1000 рублей = сумма членов (то есть дней) равна 1000.

Сумма вычисляется по формуле $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

Чтобы найти , подставим в эту формулу известные числа:

$\dfrac{2 \cdot 100+50(n-1)}{2} \cdot n=1000\\(200+50n-50) \cdot n = 1000 \cdot 2\\(50n+150) \cdot n=2000\\50n^2+150n-2000=0\\n^2+3n-40=0$

Решим это уравнение с дискриминанта:

$D=3^2-4 \cdot (-40)=9+160=169\\\sqrt{D}=\sqrt{169}=13\\n_1=\dfrac{-3+13}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\n_2=\dfrac{-3-13}{2}=\dfrac{-16}{2}=-8$

Количество дней не может быть отрицательным, поэтому имеем единственный ответ: n=5.

ответ: на пять дней.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ivan497

19.01.2022 16:38

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$