Задача проще, чем кажется:) Сначала надо представить график функции у = -x^3+3x+2 - это кубическая парабола. у = а - горизонтальная прямая. прямая пересекает параболу - количество точек пересечения может быть такое: 1, 2 или 3. Две точки пересечения - значит, что у исходного уравнения тоже два решения. Две точки пересечения могут быть только в тех точках, где производная равна нулю.: у = -x^3+3x+2 y' = -3x^2+3 y' = 0 при х = 1 и х = -1 (это точки экстремума, видно на графике) а = у(х) = у(-1) = 0 а = у(х) = у(1) = 4
у = -x^3+3x+2 - это кубическая парабола. у = а - горизонтальная прямая.
прямая пересекает параболу - количество точек пересечения может быть такое: 1, 2 или 3. Две точки пересечения - значит, что у исходного уравнения тоже два решения. Две точки пересечения могут быть только в тех точках, где производная равна нулю.:
у = -x^3+3x+2
y' = -3x^2+3
y' = 0 при х = 1 и х = -1 (это точки экстремума, видно на графике)
а = у(х) = у(-1) = 0
а = у(х) = у(1) = 4
ответ: а = 0 и а = 4.
Объяснение:
а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно
2·2+b=0; b=-4
y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда
Применяя правило Лопиталя, будем иметь
b)
i)
Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2
ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:
A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у
В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение
iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва
Схематически строим график