Здесь - след матрицы, то есть сумма диагональных элементов, - знак транспонирования. Соответственно квадрат длины вектора (то есть матрицы A) равен
Ортонормированным базисом будет, например, базис, состоящий из матриц, у которых на одном месте стоит 1, а на остальных местах стоят нули. Только нужно помнить, что базис - это УПОРЯДОЧЕННЫЙ набор векторов (естественно, линейно независимых, через которые можно линейно выразить любой вектор этого пространства), поэтому Вы должны указать, в каком порядке эти матрицы будете располагать. Скажем, сначала матрица , у которой в пересечении первой строчки и первого столбца стоит единица, а остальные нули, потом матрицы далее переходим на вторую строчку и так далее до последней матрицы .
В случае скалярное произведение задается по той же формуле, только у второй матрицы элементы нужно заменить на комплексно сопряженные:
.
А ортонормированный базис будут образовывать те же матрицы
Здесь
Ортонормированным базисом будет, например, базис, состоящий из матриц, у которых на одном месте стоит 1, а на остальных местах стоят нули. Только нужно помнить, что базис - это УПОРЯДОЧЕННЫЙ набор векторов (естественно, линейно независимых, через которые можно линейно выразить любой вектор этого пространства), поэтому Вы должны указать, в каком порядке эти матрицы будете располагать. Скажем, сначала матрица
В случае
А ортонормированный базис будут образовывать те же матрицы
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек