1) Из того, что ВД - медиана, - равенство площадей треугольников АВД и СВД. 2) Из равенства площадей - равенство сторон АВ и ВС. 3) Из равенства сторон - ВД - не только медиана треугольника АВС, но и биссектриса (угол АВД = углу СВД) и высота (ВД перпендикулярна АС). 4) Из перпендикулярности ВД к АС треугольник АВД - прямоугольный. 5) Из отношения 1:2 катета ВД к гипотенузе АВ - угол А=30 градусов. 6) Из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол АВД = 60 градусов. 7) Из 3) угол СВД = 60 градусов. 8) Найти угол FВС. 9) Сравнить угол FВС с углом СВД. 10) Сделать вывод.
2) Из равенства площадей - равенство сторон АВ и ВС.
3) Из равенства сторон - ВД - не только медиана треугольника АВС, но и биссектриса (угол АВД = углу СВД) и высота (ВД перпендикулярна АС).
4) Из перпендикулярности ВД к АС треугольник АВД - прямоугольный.
5) Из отношения 1:2 катета ВД к гипотенузе АВ - угол А=30 градусов.
6) Из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол АВД = 60 градусов.
7) Из 3) угол СВД = 60 градусов.
8) Найти угол FВС.
9) Сравнить угол FВС с углом СВД.
10) Сделать вывод.
300 : 2 = 150 км - половина пути
30 мин = 0,5 ч
Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки, тогда (х + 10) км/ч - скорость поезда после остановки. Уравнение:
150/х - 150/(х+10) = 0,5
150 · (х + 10) - 150 · х = 0,5 · х · (х + 10)
150х + 1500 - 150х = 0,5х² + 5х
0,5х² + 5х - 1500 = 0
D = b² - 4ac = 5² - 4 · 0,5 · (-1500) = 25 + 3000 = 3025
√D = √3025 = 55
х₁ = (-5-55)/(2·0,5) = (-60)/1 = -60
х₂ = (-5+55)/(2·0,5) = 50/1 = 50
ответ: 50 км/ч.
Проверка:
150/50 - 150/(50+10) = 150/50 - 150/60 = 3 - 2,5 = 0,5 ч = 30 мин