График построй в каком-нибудь построителе графиков онлайн, лень рисовать. Чтобы была одна общая точка нужно, чтобы уравнение (x+1)(x^2-5x+4)/x-4 = с имело ровно один корень. Я подозреваю, кстати, что ты ошиблась: в условии должна быть функция (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4). Это важное отличие. Уравнение соответственно (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = с Заметь, что: x^2-5x+4 = (х-4)(х-1) А значит при х не равном 4: (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = (х+1)(х-1) То есть нам нужно, чтобы (х+1)(х-1) = с имело единственное решение. x^2-1 = c x^2=1+c Когда имеет единственное решение? Когда (1+c) = 0. То есть с = -1.
P.S. Когда график будешь строить обрати внимание, что точка (4; 15)
x²- 8x + 67 < 0
y(x) = x² - 8x + 67 - это квадратичная функция; у которой ветви направлены вверх, так как коэффициент перед х² равен 1, то есть он больше нуля.
Сначала решим квадратное уравнение:
x²- 8x + 67 = 0
Д = 64 - 4·67 = - 204 < 0 корней нет
Если Дискриминант меньше нуля, то данная парабола вся полностью лежит выше оси ОХ, и она не будет пересекать эту ось ОХ .
Поэтому, все значения функции будут только положительными.
Следовательно, x²- 8x + 67 < 0 не имеет решений.
Чтобы была одна общая точка нужно, чтобы уравнение (x+1)(x^2-5x+4)/x-4 = с имело ровно один корень.
Я подозреваю, кстати, что ты ошиблась: в условии должна быть функция (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4). Это важное отличие.
Уравнение соответственно (x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = с
Заметь, что:
x^2-5x+4 = (х-4)(х-1)
А значит при х не равном 4:
(x+1)(x^2-5x+4)/(x-4) = (х+1)(х-1)
То есть нам нужно, чтобы (х+1)(х-1) = с имело единственное решение.
x^2-1 = c
x^2=1+c
Когда имеет единственное решение? Когда (1+c) = 0.
То есть с = -1.
P.S.
Когда график будешь строить обрати внимание, что точка (4; 15)