Пусть десятичная запись числа имеет видгде Тогда Откуда получаем
Используем неравенства при ( для доказательства их достаточно исследовать с производной на промежутке (0;1) функции и
Получаем
Из неравенства
получаем, что n=9
ответ: 9 нулей
Пусть десятичная запись числа
имеет вид
где
Тогда
![1 + 10^{-n-1} < a < 1+10^{-n}](/tpl/images/0346/9607/eb003.png)
Откуда получаем
Используем неравенства
при
( для доказательства их достаточно исследовать с производной на промежутке (0;1) функции
и ![g(x)=\ln (1+x)-x](/tpl/images/0346/9607/b2a5c.png)
Получаем
Из неравенства
получаем, что n=9
ответ: 9 нулей