2x^3-9x^2-24x-31=0 6x^2-18x-24=0 \\ 6(x^2-3x-4)=0 \\ D=9+16=25 \\ x_{1,2} = \frac{3б5}{2} ; x_1 = 4; x_2 = -1 \\ f(-1) = -18 ; f(4) = -143; Слева от экстремума (-1) функция убывает, там нулей нет. Между экстремумов тоже нулей нет, т.к. она монотонно убывает между ними. Справа от f(4) функция возрастает, значит всего один корень.
6x^2-18x-24=0 \\
6(x^2-3x-4)=0 \\
D=9+16=25 \\
x_{1,2} = \frac{3б5}{2} ; x_1 = 4; x_2 = -1 \\
f(-1) = -18 ; f(4) = -143;
Слева от экстремума (-1) функция убывает, там нулей нет.
Между экстремумов тоже нулей нет, т.к. она монотонно убывает между ними.
Справа от f(4) функция возрастает, значит всего один корень.