Сколько целых решений имеет неравенство
(3х−1)(х−5)<0

корни многочлена

x₁=3;

x₂=-4;

x₃=0,5+(i√15)/2;

x₄=0,5-(i√15)/2.

Объяснение:

запишем все целые делители числа 60:

60(±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±10; ±15; ±20; ±30; ±60).

учтем, что x≠1; x≠2; x≠-2; x≠-3, и далее

методом подбора легко определить два корня уравнения:

x=3;

x=-4;

Но уравнение у  нас имеет высшую степень 4, поэтому и корней оно имеет ровно 4. Попытаемся найти еще два недостающих корня. Приведем многочлен к стандартному виду:

(x²-4)(x²+2x-3)=60;

x⁴+2x³-3x²-4x²-8x+12-60=0;

x⁴+2x³-7x²-8x-48=0.

С учетом найденных двух корней:            

(x-3)(x+4)=x²+x-12;

Разделим многочлен на известный множитель:

x⁴+2x³-7x²-8x-48  l x²+x-12

x⁴+x³-12x²              l x²+x+4

     x³+5x²-8x

    x³+ x²-12x

           4x²+4x-48

          4x²+4x-48

                          0

Теперь наш многочлен имеет вид:

(x-3)(x+4)(x²+x+4)=0;      

Попробуем найти недостающие два корня уравнения (разложить на мноители квадратный трехчлен x²+x+4)

x²+x+4=0; D=1-16<0;

два оставшихся корня - комплексные, т.к. √D=i√15;

x₁₂=0,5(-1±i√15);

x₁=0,5+(i√15)/2; x₂=0,5-(i√15)/2;

Многочлен разлогается на множетели следующим образом:

(x-3)(x+4)(x+0,5-(i√15)/2)(x-0,5+(i√15)/2)=0

Рациональная дробь это
дробь вида z/n, где
n - натуральное число
z - целое число

множество рациональных чисел обозначается буквой Q

числитель - то что над дробной чертой
знаменатель - то что под чертой

основное свойство дроби:
если и числитель и знаменатель
умножить на одно и тоже число
то дробь не изменится

чтобы сложить/вычесть дроби нужно:
привести их к одному знаменатнлю
а/b - f/c = ac/bc - fb/cb = (ac-fb)/bc

чтобы умножить дроби нужно:
числитель умножить на числитель
знаменатель умножить на знаменатель
а/b · f/c = af/bc

чтобы разделить дроби нужно:
ту дробь на которую мы делим перевернуть
и умножить на дробь которую делили
а/b : f/c = a/b · c/f