В условии говорится, что при увеличении одной цифры на 6, число увеличится в 6 раз. Можно сказать, что первая цифра в исходном числе не более единицы, ибо трехзначное число, у которой первая цифра больше единицы увеличинное в 6 раз даст четырехзначное, а нам результат нужен так-же с трехзначным числом. Исходное число начинается с единицы, значит результат произведения на 6 будет начинаться с цифры 7 (1+6=7). Вторая цифра исходного числа в произведении с 6 должна давать более 9 и менее 20, где последняя цифра равна ей же (второй цифре исходного). Такое число 2 (2*6=12). Последняя цифра исходного числа изменяться не должна, берем 0. Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720 120*6=720.
Если у 120 увеличить первую цифру на 6, будет 720
120*6=720.
ответ: 120
а) промежутки возрастания и убывания функции
f'(x) = 6x² +6x
6x² + 6x = 0
x(6x +6) = 0
x = 0 или 6х +6 = 0
х = -1
-∞ -1 0 +∞
+ - + это знаки 6x² +6x
f(x) возрастает при х∈(-∞; -1)
f(x) убывает при х∈ (-1; 0)
f(x) возрастает при х ∈ (0; + ∞)
б) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]
из найденных критических точек в указанный промежуток попали и -1 и 0
f(-1) = 2*(-1)³ + 3*(-1)² -1 = 0
f(0)= 2*0 +3*0 -1 = -1
f(2) = 2*2³ + 3*2² -1 = 27
max f(x) = f(2) = 27
min f(x) = f(0) = -1
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³+3x²-2x+2 в точке с абсциссой x₀=1
y₀ = 1³ +3*1² -2*1 +2 = 4
f'(x) = 3x² +6x -2
f'(1) = 3*1² +6*1 -2 = 7
пишем само уравнение касательной:
у - 4 = 7(х - 1)
у - 4 = 7х -7
у = 7х -3
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x³-3x²+2x+10, параллельной прямой y=-x+5
У прямой у = -х +5 угловой коэффициент = -1. А угловой коэффициент- это производная в точке касания
так что: f'(x) = 3x² -6x +2 = -1, ⇒3x² -6x +3 = 0,⇒ x² -2x +1 = 0, ⇒ x = 1 - это абсцисса точки касания.
х₀ = 1
у₀ = f(1) = 1³ -3*1² +2*1+10 = 10
теперь пишем само уравнение касательной:
у - 10 = -1(х - 1)
у - 10 = -х +1
у = -х +9