Как лучше записать вычисления- смотри в конце, а пока я объясню их смысл на словах.
Дело в том, что ноль в конце произведения простых множителей может дать только пара из множителей 2 * 5 (= 10). И сколько этих пар будет- столько и нулей в конце произведения.
Поэтому, количество нулей в конце произведения можно найти и не вычисляя полностью само произведение, а следуя по такому алгоритму:
1) разложить каждый множитель произведения на простые множители
2) если нужно- упростить полученное выражение (каждый простой множитель должен быть записан один раз, в виде степени с соответствующим показателем
3) у простых множителей 2 и 5 смотрим их показатели степеней - меньшее из этих двух чисел и будет равно количеству нулей, на которое будет оканчиваться всё произведение
4) если нет хотя бы одного из этих множителей- двойки или пятёрки или обоих вместе- значит не будет и нулей в конце произведения (можно считать, что показатель степени отсутствующего множителя равен нулю, а значит (смотри пункт 3) не будет и нулей в конце произведения)
Нахождение количества нулей в конце произведения лучше всего записать виде вот такого преобразования (может быть это даже понятнее, чем выше описанный алгоритм):
На этом преобразования можно закончить, само произведение думаю писать не обязательно в виде единого числа, т.к. количество нулей в его конце ясно видно в показателе степени десятки.
Ну если уж хочется, то можно и написать его в конце преобразований:
18-ю нулями.
Объяснение:15*2²¹*5¹⁷=15*2097152*762939453125=24000000000000000000=24*10¹⁸
Это произведение оканчивается 18-ю нулями.
Объяснение:
Как лучше записать вычисления- смотри в конце, а пока я объясню их смысл на словах.
Дело в том, что ноль в конце произведения простых множителей может дать только пара из множителей 2 * 5 (= 10). И сколько этих пар будет- столько и нулей в конце произведения.
Поэтому, количество нулей в конце произведения можно найти и не вычисляя полностью само произведение, а следуя по такому алгоритму:
1) разложить каждый множитель произведения на простые множители
2) если нужно- упростить полученное выражение (каждый простой множитель должен быть записан один раз, в виде степени с соответствующим показателем
3) у простых множителей 2 и 5 смотрим их показатели степеней - меньшее из этих двух чисел и будет равно количеству нулей, на которое будет оканчиваться всё произведение
4) если нет хотя бы одного из этих множителей- двойки или пятёрки или обоих вместе- значит не будет и нулей в конце произведения (можно считать, что показатель степени отсутствующего множителя равен нулю, а значит (смотри пункт 3) не будет и нулей в конце произведения)
Нахождение количества нулей в конце произведения лучше всего записать виде вот такого преобразования (может быть это даже понятнее, чем выше описанный алгоритм):
На этом преобразования можно закончить, само произведение думаю писать не обязательно в виде единого числа, т.к. количество нулей в его конце ясно видно в показателе степени десятки.
Ну если уж хочется, то можно и написать его в конце преобразований:
= 24 000 000 000 000 000 000