Алгебра: Складить рівняня розвязком якого є пара чисел (-2; 5) ( -4;-1)

Складить рівняня розвязком якого є пара чисел (-2; 5) ( -4;-1)

Показать ответ

Ответ:

ymnik3345

15.11.2021 17:24

X - 3 < 81 / (x - 3)
1) x - 3 > 0 x > 3
   Умножим обе части неравенства на х - 3
   (x - 3)^2 < 81 = 9^2
   -9 < x - 3 < 9
   -9 + 3 < x < 9 + 3
   -6 < x < 12 и учитывая, что x > 3 получим 3 < x_1 < 12
2) x - 3 < 0 > x < 3
   Умножим обе части неравенства на   x - 3 < 0, знак неравенства
   меняется на противоположный.
   (x - 3)^2 > 81 = 9^2
a) {x - 3 > 9 > x > 9 + 3 > x > 12 пустое множество.
   {x < 3
б) {x - 3 < -9 > x < -9 - 3 > x < -12 x_2 < -12
   {x < 3
ответ.            (-бесконечности; 3) U (3; 12)

0,0(0 оценок)

Ответ:

dvika12

28.02.2020 16:02

Для этого подкоренное выражение должно быть неотрицательным, есть выполняться неравенство

$25^x-8*5^x+15\geqslant 0$

Пусть t=5^x

. Тогда

$t^2-8t+15\geqslant 0.$

Согласно теореме Виетта нетрудно догадаться, что

$\left \{ {{t_1*t_2=15} \atop {t_1+t_2=8}} \right.$ .

Множителями числа 15 будут 5 и 3. В сумме же они дадут 8. Значит эти числа будут корнями уравнения
t^2-8t+15=0.

Неравенство можно переписать в виде

$(t-3)*(t-5)\geqslant 0$

Методом интервалов нетрудно посчитать, что при

$t\in(-\infty;\,3]\cup [5;\,\infty)$
Теперь вместо t подставим исходное значение

$\left \{ {5^x\leqslant 3,} \atop {5^x\geqslant 5.}} \right.$

Логарифмируя обе части этих неравенств по основанию 5, не меняем знака неравенства, так как 5>1.

$\left \{ {{x\leqslant \log_5 3} \atop {x\geqslant \log_5 5}} \right.$
Или
$\left \{ {{x\leqslant \log_5 3} \atop {x\geqslant 1}}$

А если записать в виде интервалов, то

ответ:

$x\in(-\infty;\,\log_5 3]\cup[1;\,\infty)$