Склади буквенний вираз для розв'язування задачі: Группа велосипедистів виїхала з пункту А в пункт Б. Перші m годин вони рухалися зі швидкістю 14 км/год, а останні n годин - зі звидкістю 11 км/год. Визнач довжину всього шляху, який проїхали туристи.
2. Упорядочим имеющиеся числа по возрастанию: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Между числами этого упорядоченного ряда где-то нужно вставить число х, тогда по определению, медианой ряда будет число, расположенное ровно посередине, т.е. 5-ое по счету число.
Если х<7, то 5-ым числом, т.е. медианой, будет 7, откуда (x+88)/9=7, х=7*9-88=-25<7, т.е. -25 удовлетворяет условию.
Если 7≤х≤15, то медианой будет само х, но тогда (x+88)/9=х, откуда х=11, тоже подходит.
Если х>15, то медиана ряда равна 15, т.е. (x+88)/9=15, откуда х=9*15-88=47.
Пусть пропущенное число равно х.
1. Найдем среднее арифметическое:
(х+3+4+4+7+15+15+16+24)/9=(x+88)/9
2. Упорядочим имеющиеся числа по возрастанию: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Между числами этого упорядоченного ряда где-то нужно вставить число х, тогда по определению, медианой ряда будет число, расположенное ровно посередине, т.е. 5-ое по счету число.
Если х<7, то 5-ым числом, т.е. медианой, будет 7, откуда (x+88)/9=7, х=7*9-88=-25<7, т.е. -25 удовлетворяет условию.
Если 7≤х≤15, то медианой будет само х, но тогда (x+88)/9=х, откуда х=11, тоже подходит.
Если х>15, то медиана ряда равна 15, т.е. (x+88)/9=15, откуда х=9*15-88=47.
ответ: подходят три числа: -25; 11; 47.
Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).