Скільки різних п'ятицифрових чисел можна записати використовуючи в запису хоча б одну цифру 0

Показать ответ

Ответ:

willzymustdie

13.04.2021 19:20

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Belgorodov33

26.12.2021 01:56

Пусть ящиков по 8 кг было Х штук, тогда ящиков по 12 кг было Х+10 штук.

С первого участка клубнику разложили по 8 кг в каждый ящик,
значит всего с первого участка собрали 8Х кг.

Со второго участка клубнику разложили по 12 кг в каждый ящик,
значит всего со второго участка собрали 12(Х+10) кг.

Зная что с двух участков фермер собрал 860 кг составим уравнение:
8Х + 12(Х+10) = 860
8Х + 12Х + 120 = 860
20Х = 740         | : 20
Х = 37 (было ящиков по 8 кг)

1) 37 + 10 = 47 (было ящиков по 12 кг)
2) 37 * 8 = 296 (кг - собрали с первого участка )
3) 47 * 12 = 564 (кг - собрали со второго участка )

ПРОВЕРКА: 296+564 = 860
                     860 = 860 (верно)
ОТВЕТ:    с первого участка собрали 296 кг клубники;
             со второго участка собрали 564 кг клубники.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра