Скільки критичних точок має функція f(х)=1/4 х4-х

Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.

Тогда имеем:

1ый через знак множителей):

Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.

ответ:

2ой метод интервалов):

Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.

ответ:

3ий графический):

y = x²-x-9

Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:

. Нас интересует, когда меньше нуля, это когда график ниже оси Ox.

ответ:

Надо вспомнить, что любое квадратное уравнение имеет формулу: a где коэффициенты  и  соответственно
в данном уравнении они равны ,  и 
график любого квадратного уравнения - это парабола

1. т.к. коэфф. при  равен 1, единица больше 0, сл, ветви параболы будут направлены вверх
(при  ветви будут направлены вниз)

2. Надо определить координаты вершины этой параболы
Координата по оси  обозначается как  и считается по формуле 
Координата по оси  обозначается  и ищется путем подстановки числа  в уравнение вместо 
То есть


точка  вершины параболы имеет координату (2,5;0)
график смещён вправо от оси

3. Пересечение с осями  и 
координаты по оси  находятся при, при = 0
координата по оси  - когда  = 0
то есть в первом случае решается квадратное уравнение 
корни которого равны 2 и 3
а во втором остается только коэфф.  то есть 6
через эти точки будет проходить наш график.

4. Контрольные точки:
надо подставить произвольные точки  в уравнение и найти относящиеся к ним  - это и будут координаты точек, через которые проходит график

Осталось только нарисовать )