Системи рівнянь другого степеня з двома змінними І варіант
1. Вказати пару чисел, яка є розв’язкам системи рівнянь: х2+у2=10,
х+у=4.
2. Вказати систему рівнянь, яку задовольняє пара чисел (1; 2)
3. Знайдіть кількість розв’язків заданої системи рівнянь: х2+у2=4;
ху=-1.
4. Вказати рисунок, що відповідає розв’язку системи: у=1-х2;
у=(х-1)2.
5. Розв’язати систему рівнянь графічно:
x2  y  6; x  y  6;
6. Розв`язати систему рівнянь аналітично:
А (-1; -3)
Б (-1; 3)
В (1; -3)
Г (1;3)
А х2+у2=5, х+у=4.
Б х2+у2=5, 2х+у=4.
В х2+у2=5, 2х -у=1.
Г х2+у2=5, х -2у=1.
А0
Б1
В2
Г4
x  y  2;
а)y22xy3; б)xy4;
x2 y2 2xy36;

ІІ варіант
1. Вказати пару чисел, яка є розв’язкам системи рівнянь: х2+у2=10,
х-+у= - 4.
2. Вказати систему рівнянь, яку задовольняє пара чисел (-1;- 2)
3. Знайдіть кількість розв’язків заданої системи рівнянь:
х2+у2=4; у=х2.
4. Вказати рисунок, що відповідає розв’язку системи: у=1-х;
у=(х-1)2.
5. Розв’язати графічно:
x2 y2; x  y  4;
6. Розв`язати систему рівнянь аналітично:
А (-1; -3)
Б (-1; 3)
В (1; -3)
Г (1;3)
А х2+у2=5, х+у=4.
Б х2+у2=5, 2х+у=4.
В х2+у2=5, 2х -у=1.
Г х2+у2=5, х -2у=3.
А0
Б1
В2
Г4
x   y  4;
а) y2 3xy18; б) xy3;
x2 y2 2xy49;

х - запланированная скорость

1620/х (время за которое должен был проехать) = (4*1620)/(9*х)+2+(5*1620)/((х+5)*9)

1620/х = 720/х+2+900/(х+5)

810/х=360/х+1+450/(х+5)

450/х=1+450/(х+5)

450(х+5)=х(х+5)+450х

450х+2250=х²+5х+450х

х²+5х-2250

дискриминант = 25+4*2250=95²

х1=-50 - не подходит

х2=45 км/ч - первоначальная скорость. тогда скорость после задержки х+5=50км/ч

2.

пусть скорость течения- х км/ч,   тогда

                    v(км/ч)           t(ч)                 s(км)

      плот       х                 72/х

                                                                    72

пароход     (х+20)       72/(х+20)

зная, что разность времени движения составила 15 ч, составим уравнение по времени

72x+1440-72x=15x² +300x

-15x²-300x+1440=0 |: 15

-x²-20x+96=0

d=400+4*96=784

x₁=(20+28)/-2 = -24 (не удовлетворяет условию)

х₂=(20-28)/-2= 4

ответ: скорость течения 4 км/ч

 

Замечаем что все показатели степени нечетные числа, а значит если х отрицательное, то и его степень число отрицательное

Поэтому если х отрицательное то слева число отрицательное (как сумма отрицательных)
Если х=0, то в левой части уравнения очевидно 0. Этот случай тоже не подходит
Если 0<x<1то 
для каждой степени 
а значит л.ч. < 
--(использовали формулу арифмитической прогрессии с первым членом 1 и разностью 1
иначе для суммы первых натуральных чисел справедлива формула 
)

При x=1 
Получаем равенство 1+2+...+20=210
x=1 - решение

и При x>1 получаем что л.ч. больше правой так как 
и л.ч. >
ответ: 1

Пусть a, b, t — возраст Ани, Вани, мамы сейчас. Тогда b-a лет назад Ваня был в возрасте Ани и в это времяa-(b-a) — возраст Ани,b-(b-a) — возраст Вани,t-(b-a) — возраст мамы.Из первого условия задачи следует уравнениеt-(b-a)=a+b-3с решениемt=2b-3, показывающим зависимость возраста мамы от возраста Вани.Осталось решить еще одно уравнение, вытекающее из заключительного условия задачиb=2b-3,с решением b=3. К последнему условию можно сделать содержательное пояснение: b-3 года назад возраст мамы  действительно составлял возраст Вани сейчасt-(b-3)=2b-3 — (b-3) = bа возрвст Ваниb — (b-3) = 3.