В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
makon3
makon3
23.07.2022 13:40 •  Алгебра

Система уравнений x+y+(x+y)^1/2=20 и x^2+y^2=136

Показать ответ
Ответ:
mskobetsnata
mskobetsnata
25.05.2020 17:51

\left \{ {{x+y+(x+y)^1^/^2=20} \atop {x^2+y^2=136}} \right<=

 

\left \{ {{x+y+\sqrt{(x+y)}=20} \atop {x^2+y^2=136}} \right \ <=


Предлагаю заменить \sqrt{(x+y)}=p0

Тогда:p^2+p=20; \ \ \ p^2+p-20=0; \ \ \ (p+5)(p-4)=0

Получаем

p=- 5;  p=4.

р>0 => p=4

 

Перейдем к начальной системе:\left \{ {{\sqrt{(x+y)}=4} \atop {x^2+y^2=136}} \right\ \ \ <= \left \{ {{x+y}=16} \atop {x^2+y^2=136}} \right<=

 \left \{ {{x}=16-y} \atop {(16-y)^2+y^2=136}} \right

 

Решим второе уравнение системы:

16^2+y^2-32y+y^2=136

256+2y^2-32y-136=0

y^2-16y+60=0

(y-10)(y-6)=0 - по Т.Виета

y=10;\ \ \ \y=6

Отсюда, подставляя получаем:

 \left \{ {{x}=16-y} \atop {y=10}} \right\ \ <=\left \{ {{x}=6} \atop {(y=10}} \right

 \left \{ {{x}=16-y} \atop {y=6}} \right\ \ <=\left \{ {{x}=10} \atop {(y=6}} \right

  ОТВЕТ: (6;10); (10; 6)

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота