Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система tgx+tgy=1
x+y=п/4

Показать ответ

Ответ:

vavilovaev86

11.10.2020 11:24

(см. объяснение)

Объяснение:

$tg(x)+tg(y)=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\dfrac{sin(x+y)}{cos(x)cos(y)}=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{cos(x)cos(y)}=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}+\dfrac{cos(x+y)}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}+\dfrac{cos(\dfrac{\pi}{4})}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\cos(x-y)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}$

Найдем x-y:

$\left[\begin{array}{c}x-y=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x-y=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\end{array}\right \\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\1)\\x-y=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\; k\in Z\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\; k\in Z\\y=-k\pi,\; k\in Z\\\\2)\\x-y=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\x=\pi+k\pi,\; k\in Z\\y=-\dfrac{3\pi}{4}-k\pi, k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

АнгелКрови

31.01.2022 14:31

Решить по правилам с хорошим объяснением...

vikinagirich

21.04.2020 06:33

На сторонах ac и bc отметили точки e и f соответственно. отрезки af и be пересекаются в точке k . в каком отношении точка k делит отрезок be, если ae : ec= 1: 3 и bf : fc =...

Сашуля12345

06.11.2020 03:09

Запишите многочлен,которым надо заменить звёздочку,чтобы выполнялось равенство: 1) (7m+8)·( * )=64-49m² 2) (9m²-10n²)·( * )=100n^4 - 81m^4 заранее )...

dima12345678909

09.08.2020 17:50

Запишите в виде многочлена стандартного вида произведение многочленов c-3, c+3 и с^2+9...

Жизель24

27.01.2020 21:23

Решите уравнения.1) − 20(− x + 18) = −1002) 49 = 7(6x + 1)...

azolin56745674

04.08.2021 18:25

Упростите выражение (х-1)(х^2+х+1)(х^3+1)+1 и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство |х|=2...

venqa228

23.02.2021 22:21

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:∗⋅3c5d3=9c14d10....

mary2005super

02.12.2021 23:34

Разложите на множители: y^2+9y-ay-9a Розкладіть на множники: y^2+9y-ay-9a...

Andrey14BLR

21.06.2021 10:26

4cos^2x+3cosxsinx-10sin^2x=0 там где галочки то 2 в квадрате...

роман507

16.10.2022 05:25

Один из корней уравнения 3x^2-bx+24=0 равее -8. найдите второй корень....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку