Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов..

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов.

Показать ответ

Ответ:

Мальвина1122

25.02.2021 21:53

$\displaystyle ODZ: y0$

$\displaystyle\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-2*5^x*log_3y=127-5^{2x}}} \right. \\\\\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-5^x*log_3y^2+5^{2x}=127}} \right.$

сделаем замену

$\displaystyle log_3y^2=a; 5^x=b$

где b>0

тогда

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^3=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right. \\\\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right.$

тогда (a+b)*127=127, значит a+b=1; a=1-b

подставим во второе равенство

$\displaystyle (1-b)^2-(1-b)b+b^2=127\\\\1-2b+b^2-b+b^2+b^2-127=0\\\\3b^2-3b-126=0\\\\3(b^2-b-42)=0\\\\D=1+168=169\\\\b_{1.2}=\frac{1 \pm 13}{2}\\\\b_1=7; a_1=1-7=-6\\\\b_2=-6; a_2=1-(-6)=7$

Рассмотрим II случай а=7 b=-6, но этот случай не подходит по условию

Тогда рассмотрим I случай

a=-6; b=7

$\displaystyle \left \{ {{log_3y^2=-6} \atop {5^x=7}} \right. \\\\\left \{ {{log_3y=-3} \atop {x=log_57}} \right. \\\\\left \{ {{y=3^{-3}} \atop {x=log_57}} \right.$

$\displaystyle x=log_57\\\\y=\frac{1}{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Алина777начарова

16.04.2021 02:51

1.3 вершині розгорнутого кута аов проведено промінь ос. назвітьсуміжні кути, які при цьому утворилися....

dokeliz

01.01.2021 16:41

Отношение других персонажей к стародуму...

alyakolomoets

07.07.2022 16:54

При каких значениях переменной не имеет смысла . дробь - x²-145-x...

slusarenkolena

13.03.2022 06:19

Прогрессия. b7=162, q=3. найдите b1....

mehimehi225

13.03.2022 06:19

Найдите шестой член прогрессии, у которой первый член равен 250, а знаменатель равен -2/5...

антонl

13.03.2022 06:19

Вкниге 84 страницы.во второй день каникул, саша прочитал на 12 страниц меньше,чем в первый.сколько страниц прочитал саша в каждый из этих дней,если книгу он прочитал...

ангел815

03.04.2020 19:17

Укажите неравенство, которое не имеет решений.1)x^2−2x−35 02)x^2−2x+35 03)x^2−2x+35 04)x^2−2x−35 0 у меня получается, что дискриминант у 1 и 4 неравенства больше...

Yana230600

03.04.2020 19:17

Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а/n), якщо а₅= 35, d=6...

SergeGu

03.04.2020 19:17

Найдите удвоенную сумму корней уравнения 2(х2+х+1)2-13(х-1)2=11(х3-1)...

okm616

03.04.2020 19:17

Сумма 3-го и 7-го членов арифметической прогрессии равна 30, а 8-й член больше 2-го в 4 раза. найдите 6-й член этой прогрессии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку