logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
99880
99880
07.06.2023 04:03 •  Алгебра

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

Показать ответ
Ответ:
akmaralwellcom
akmaralwellcom
02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kristinakissa1
kristinakissa1
17.09.2020 02:28
Функция задана формулой y=3-x^2 . найдите: а)y(-1) б)y(0) в) y(2) г)y(3)...
lerailina30040
lerailina30040
17.09.2020 02:28
Как решить номер 701 колягин 8 класс...
Yoidzokumi
Yoidzokumi
12.12.2020 16:43
ответы запишите в порядке возрастания -21,2,12,0,1,70...
abramchuk2
abramchuk2
30.05.2023 09:39
Как летопись объясняет возникновение государства...
прррр11
прррр11
30.05.2023 09:39
Точка с ділить відрізок ав так, що ас: вс=6: 7. знайти двжину відрізка ав, якщо вс більше від ас на 5 см...
xasiyeva82p0c95p
xasiyeva82p0c95p
20.10.2022 04:32
Ть розв язати рівняння 18х³-9х²=0...
Xxxin
Xxxin
17.05.2020 22:09
8класс. постройте график функции y= y=2-3x...
padpirigov0
padpirigov0
04.11.2022 10:12
Запишите в виде степени произведение: 1)9*9*9*9*9*9*9*9 2)b*b*b*b*b*b*b*b*b 3)(t+k)*(t+k)*(t+k)*(t+k) 4)2/7*2/7*2/7*2/7*2/7*2/7...
sansankushnir2p08nd5
sansankushnir2p08nd5
12.12.2022 02:44
Решите номер 428 (1).с пошаговым решением...
Lizakisa777
Lizakisa777
26.04.2023 03:56
Дано множество a={a,b,c, {a,b}, a {a}, {a,b,c,d},{a,b,c}}. 1.какие из элементов этого множества являются множествами ? 2.какие из следующих записей верны ? 1.a ∈ a;...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота