Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
Обозначим число участников буквой n,
тогда каждый сыграл n-1 партию
Получаем n(n-1) партий
Однако произведение n(n - 1) дает удвоенное число партий.
Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.
Поэтому данное произведение делим на 2.
Получаем: n(n-1)/2 =45
n(n-1)=2*45
n^2-n=90
n^2-n-90=0
D=(-1)^2-4*1*(-90)=1+360=361=19^2
n^1=(1+19)/2=20/2=10
n^2=(1-19)/2=-18/2=-9∉N
Итак, число участников турнира равно 10
Объяснение:
1) 3750; 2) 2610
Объяснение:
Задачи решаются с применением формул арифметической прогрессии.
1) Чётные числа большие 25, но меньшие 125, это числа
26, 28, ..., 124 . Здесь знаменатель арифметической прогрессии d=2, a(1)=26, a(n)=124
a(n)=a(1)+d(n-1)
124 = 26+2(n-1)
124=26+2n-2
2n=100
n=50 - количество членов прогрессии.
Найдём их сумму:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(50)=(26+124)*50:2=3750
2) Двузначные числа: 10,11,..., 99. Всего их 90=99-9.
Их сумма S(90)=(10+99)*90:2=4905
Двузначные, которые делятся на 3:
12, 15,...,99. Сколько их?
a(1)=12, a(n)=99, d=3
99=12+3(n-1)
99=12+3n-3
3n=90
n=30
Найдём их сумму: S(30)=(12+99)*30:2=1665
Двузначные, которые делятся на 5:
10, 15,...,95. Сколько их?
a(1)=10, a(n)=95, d=5
95=10+5(n-1)
95=10+5n-5
5n=90
n=18
Найдем их сумму: S(18)=(10+95)*18:2=945
Двузначные, которые делятся и на 3 и на 5:
15, 30, 45, 60, 75, 90. Их сумма равна 315
Теперь, от суммы всех двузначных чисел отнимем сумму чисел делящихся на 5, сумму чисел делящихся на 3 и прибавим сумму чисел, делящихся на 3 и на 5 одновременно (чтобы не было задвоения), получим:
4905 -1665 -945 +315 = 2610