Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
75 (км/час) - скорость автомобиля.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1)Известно, какое расстояние автомобиль и автобус, двигаясь до места встречи навстречу друг другу, это 90 км.
Известно время, которое они были в пути до встречи, это 45 минут, или 45/60 = 0,75 часа.
Можно найти общую скорость (скорость сближения):
90 : 0,75 = 120 (км/час).
2)Обозначение:
х - скорость автомобиля.
у - скорость автобуса.
90/х - время автомобиля на момент приезда в пункт В.
(90-36)/у - время автобуса на этот момент.
Время оба провели в пути равное, можем составить систему уравнений:
х + у = 120
90/х = (90-36)/у
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=120 - у
90/(120-у) = 54/у
Второе уравнение - пропорция.
Используя основное свойство пропорции, получим выражение:
90 * у = (120-у) * 54
90у=6480 - 54у
90у+54у=6480
144у=6480
у=6480/144
у=45 (км/час) - скорость автобуса.
Общая скорость известна, можно найти скорость автомобиля:
120 - 45 = 75 (км/час) - скорость автомобиля.
Проверка:
90/75 = 54/45
По основному свойству пропорции:
90*45 = 75*54
4050 = 4050, верно.